Ανάλογα & Αντιστρόφως Ανάλογα Ποσά (Θεωρία / Ασκήσεις)

πηγή: http://e-math.eduportal.gr/

                                           ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ

Στα ανάλογα ποσά, όταν πολλαπλασιάζεται ή διαιρείται η τιμή του ενός ποσού με έναν αριθμό, τότε πολλαπλασιάζεται ή διαιρείται και η αντίστοιχη τιμή του άλλου ποσού με τον ίδιο αριθμό. Στα ανάλογα ποσά οι λόγοι των αντίστοιχων τιμών τους είναι ίσοι και σχηματίζουν αναλογία Στα προβλήματα των ανάλογων ποσών δημιουργούμε έναν πίνακα τιμών και υπολογίζουμε το ζητούμενο με τη βοήθεια του χιαστί γινόμενου. Πιο συγκεκριμένα:  Τα 5 δοχεία τυρί ζυγίζουν 40 κιλά. Πόσο ζυγίζουν τα 8 δοχεία; Έστω λοιπόν ότι μας έχουν δώσει το παραπάνω πρόβλημα. Τα ποσά που μας δίνουν είναι τα δοχεία και τα κιλά τυρί. Δημιουργούμε έναν πίνακα τιμών. Δοχεία 5 8 Κιλά τυρί 40 Χ Παίρνουμε τα χιαστί γινόμενα. 5 ∙ χ = 40 ∙ 8 (χιαστί γινόμενα) 5 ∙ χ = 320 (κάνουμε τον πολλαπλασιασμό στο 2ο μέρος χ= 320 : 5 (για να βρούμε τον άγνωστο διαιρούμε το γινόμενο με το συντελεστή του) χ= 64 Άρα τα 8 δοχεία περιέχουν 64 κιλά τυρί.   ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ Δύο ποσά λέγονται αντιστρόφως ανάλογα όταν η τιμή του ενός ποσού πολλαπλασιάζεται με έναν αριθμό, τότε και η αντίστοιχη τιμή του άλλου ποσού διαιρείται με τον ίδιο αριθμό. Στα αντιστρόφως ανάλογα ποσά τα γινόμενα των αντίστοιχων τιμών τους είναι ίσα Στα προβλήματα των αντιστρόφως ανάλογων ποσών δημιουργούμε έναν πίνακα τιμών και υπολογίζουμε το γινόμενο των τιμών. Πιο συγκεκριμένα: 8 εργάτες τελειώνουν ένα έργο σε 12 ημέρες. Αν οι εργάτες ήταν 6, σε πόσες μέρες θα τελείωναν το έργο; Έστω λοιπόν ότι μας έχουν δώσει το παραπάνω πρόβλημα. Τα ποσά που μας δίνουν είναι ο αριθμός των εργατών και οι μέρες που απαιτούνται για να ολοκληρωθεί το έργο. Δημιουργούμε έναν πίνακα τιμών. Εργάτες 8 6 Ημέρες 12 Χ Παίρνουμε τα χιαστί γινόμενα. 6 ∙ χ = 12 ∙ 8 (γινόμενα ποσών) 6 ∙ χ = 96 (κάνουμε τον πολλαπλασιασμό στο 2ο μέρος χ= 96 : 6 (για να βρούμε τον άγνωστο διαιρούμε το γινόμενο με το συντελεστή του) χ= 16 Άρα οι 6 εργάτες θα τελειώσουν σε 16 ημέρες.                                                              ΑΣΚΗΣΕΙΣ   Ανάλογα ή... αντιστρόφως ανάλογα;;;   Είναι οι πίνακες ανάλογων ποσών;   Είναι οι πίνακες αντιστρόφως ανάλογων ποσών;   Άσκηση συμπλήρωσης κενών   Να λύσεις το πρόβλημα